之前看错问题了。。。
暂时删掉了之前的答案

说两种我觉得比较优雅的方法吧，其实也可以算作一种～～

$init = array(
    'a' => '0',
    'b' => '0',
    'c' => '0',
    'd' => '0',
);
// 方法一
$result = array_reduce($arr, function($prev, $next) {
    return array(
        'a' => $prev['a'] + $next['a'],
        'b' => $prev['b'] + $next['b'],
        'c' => $prev['c'] + $next['c'],
        'd' => $prev['d'] + $next['d']
    );
}, $init);

// 方法二
$keys = ['a', 'b', 'c', 'd'];
$result = array_reduce($arr, function($prev, $next) use($keys) {
    $sumResult = [];
    foreach ($keys as $key) {
        $sumResult[$key] = $prev[$key] + $next[$key];
    }
    return $sumResult;
}, $init);

大概应该是这个样子：

function initDepth(&$data, $currentDepth) {
    if (!empty($data['label'])) {
        $data['depth'] = $currentDepth;
        if (!empty($data['items'])) {
            $currentDepth++;
            $length = count($data['items'])
            for ($i=0; $i < $length; $i++) {
                initDepth($data['items'][$i], $currentDepth);
            }
        }
    }
}
initDepth($data, 1);

还有一点要吐槽一下，var_dump出来的数据，不能直接使用，写起代码来很费事，还要自己转换，建议以后提问题的时候，给出直接能放到php中使用的数据，可以考虑使用var_export方法输出

可以看一下源码，什么时候load方法会返回false。

https://github.com/CraryPrimitiveMan/yii2-2.0.3-annotated/blob/master/framework/base/Model.php#L840-L858

    public function load($data, $formName = null)
    {
        // 如果存在 yii 的 form，就使用该 form，否则就拿到所在类的名称（不含 namespace）
        $scope = $formName === null ? $this->formName() : $formName;
        if ($scope === '' && !empty($data)) {
            // 如果 $scope 为空字符串，且 $data不为空，就设置属性
            // 即 $formName 为空字符串，且 $data不为空
            $this->setAttributes($data);

            return true;
        } elseif (isset($data[$scope])) {
            // 否则，必须存在 $data[$scope]，使用 $data[$scope] 去设置属性
            $this->setAttributes($data[$scope]);

            return true;
        } else {
            return false;
        }
    }

当不满足$scope === '' && !empty($data)和isset($data[$scope])这两个条件的时候会返回false。
这里你没有粘贴调用load时的写法，所以你自己对照一下，应该很快能找到原因